Ожидаемое значение в статистике: определение и вычисление

Spread the love

содержание

Нажмите, чтобы перейти к разделу:

Что такое ожидаемая стоимость?

Это интуитивная ценность. какое-то действие, ты можешь его достать.

Например, если вы зададите вопрос, вы можете ожидать получить 25% вправо (5 из 20). математический за таким ожидаемым значением:
Если вы догадались: .25
Количество вопросов по тесту (n) *: 20
P x n = .25 x 20 = 5

*Вы можете увидеть это как X.

Это тип биномиальной случайной величины. Это биномиально, потому что есть только два возможных результата: вы получите ответ правильно.

формула

Основная формула ожидаемого значения

Основной формулой ожидаемого значения является Событие происходит:
(P (x) * n)
.

Формула слегка изменяется в соответствии с какие события происходят, Формула для нескольких событий.

Формульная биномиальная случайная переменная

Биномиальная переменная переменной:
P (x) * X.
X — количество испытаний, а P (x) — количество испытаний. Например, это может быть:
P (x) * X = .5 * 10 = 5

Формулы:

Наконечник: Вычислите значение биномиальных переменных для случайных величин с помощью онлайн-калькулятора.

Ожидаемое значение для нескольких событий

Конечно, вычисление ожидаемого значения (EV) усложняется в реальной жизни. Например, вы покупаете один лотерейный билет за 10 долларов за новый автомобиль стоимостью 15 000 долларов. Продано две тысячи билетов. Какова ваша EV вашей выгоды? Где есть множественные вероятности является:
E (X) = ΣX * P (X)
Вы добавляете сумма всех выигрышей, умноженных на их индивидуальные вероятности, а не только на одну вероятность.
Пошаговое руководство по его вычислению см. В разделе «Ожидаемое значение».

Другие формулы ожидаемого значения

Вышеприведенные формулы — это то, что вы увидите. Однако вы можете столкнуться с формулы ожидаемых значений для непрерывных случайных величин или для ожидаемое значение произвольной функции.

Ожидаемое значение для непрерывных случайных переменных

переменная имею в виду случайной величины. Вы можете вычислить эту переменную, используя следующую формулу:

Формула ожидаемого значения для непрерывных случайных величин.

Формула ожидаемого значения для произвольной функции

Это переменная переменная (g (x)), тогда она может быть:

Формула ожидаемого значения для произвольной функции.

Вычислить оценочное значение в статистике вручную

Здесь вы можете узнать, как получить билет на лотерею. множественный Предметы. Если у вас есть дискретная переменная, прочитайте переменную для дискретной переменной.

Пример вопроса: Вы покупаете один лотерейный билет на $ 10 за новый автомобиль стоимостью 15 000 долларов. Продано две тысячи билетов. Какова ценность вашей выгоды?

Шаг 1: Делать диаграмма вероятности (см. :). Положите Gain (X) и вероятность P (X), возглавляя строки, и Win / Lose заголовок столбцов.

Шаг 2: Убирайся, В нашем примере, если бы мы выиграли, мы получили бы $ 15 000 (стоимость лотереи стоимостью менее 10 долларов). Если вы проиграете, вы потеряете 10 долларов. Заполните данные (я использую Excel здесь).

Шаг 3: В нижнем ряду поставьте свои шансы на победу или проигрыш. Увидев, что было продано 2 000 билетов, у вас есть шанс выиграть 1/2000. И у вас также есть шанс на выигрыш 1,999 / 2000.

Шаг 4: Умножьте коэффициенты усиления (X) в нижней строке.
$14,990 * 1/2000 = $7.495,
(-$10)*(1,999/2,000)= -$9.995

Шаг 5: Добавьте два значения вместе:
$7.495 + -$9.995 = -$2.5.

Это оно!

Примечание по нескольким пунктам: например, что, если вы купите билет, билет в 200 долларов, 200 билетов и багаж?

Выполните шаги, как указано выше. Позвольте запланировать, что у вас есть предметы:

Затем умножьте / добавьте вероятности, как на шаге 4: 14,990 * (1/200) + 100 * (1/200) + 200 * (1/200) + — $ 10 * (197/200).

Вы заметите, что уменьшаете свои шансы на потерю.

Обратите внимание на формулу: E (X) = ΣX * P (X) (это также одна из AP-формул). Это сумма всех выигрышей.

Как объяснение? Ознакомьтесь с Справочным пособием по практическому обману, который был намного более пошаговым объяснением, как этот!

Найти ожидаемое значение в Excel


Шаг 1: «f» (x) »в следующем.
Шаг 2: Нажмите пустую ячейку.
Шаг 3: Type = SUMPRODUCT (A2: A6, B2: B6) и f (x).
Шаг 4: Нажмите Enter.

Найти ожидаемое значение для дискретной случайной переменной

Вы можете представить себе оценку распределения. Одна дискретная случайная величина — случайная величина определенное количество значений, Например, если вы катались, вы можете иметь только набор чисел <1,2,3,4,5,6>. Формула переменной значения для дискретной переменной переменной:

В основном, добавляя вероятности. Они в основном то же самое. Вам нужно будет установить значения, набор вероятностей или формулу.

Ожидаемое значение Дискретная случайная переменная (с учетом списка).

Пример проблемы № 1: Масса (Х) пациентов в клинике (в фунтах) составляет: 108, 110, 123, 134, 135, 145, 167, 187, 199. Что такое EV?
Шаг 1. Найдите среднее значение. Среднее значение:
108 + 110 + 123 + 134 + 135 + 145 + 167 + 187 + 199 = 145.333.
Это оно!

Ожидаемое значение Дискретная случайная переменная (с учетом «X»).

Пример проблемы №2. Вы бросаете честную монету три раза. X — количество голов, которые появляются. Что такое EV?
Шаг 1: Для любых трех монетных бросков вы можете получить от 0 до 3 голов. Таким образом, ваши значения для X равны 0,1,2 и 3.

Шаг 2: Это не проблема. ). Вероятности: 1/8 для 0 головок, 3/8 для 1 головы, 3/8 для двух головок и 1/8 для 3-х головок.

Шаг 3: Умножьте свои значения на шаге 1 на вероятности с шага 2.
E (X) = 0 (1/8) + 1 (3/8) + 2 (3/8) + 3 (1/8) = 3/2.

Ожидаемое значение Дискретная случайная переменная (с учетом формулы f (x)).

Пример проблемы №3. Вы бросаете монету, пока не появится хвост. Функция плотности вероятности f (x) = 1/2 x. Что такое EV?
Шаг 1: Вставьте ваши значения «x» в одну формулу. Для этой конкретной формулы вы получите:
1/2 0 + 1/2 1 + 1/2 2 + 1/2 3 + 1/2 4 + 1/2 5 .

Шаг 2: добавьте значения из шага 1:
= 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 = 1.96875.

Заметка: Это номер, к которому вы направляетесь. В этом случае, значения направляются в сторону 2, так что это ваш EV.

Наконечник: Вы можете использовать формулу переменной переменной, если ваша функция сходится. Другими словами, это должно быть при определенном значении. Если он не сходится, то нет EV.

Что такое ожидаемая ценность в реальной жизни?

Ожидаемые значения для биномиальных переменных (т. Е. Где у вас есть две переменные) — значения ожидаемых значений. В реальной жизни вы, вероятно, столкнетесь с более сложными ожидаемыми значениями. Например, вы можете купить $ 1000, $ 10 и $ 1. $ 1, $ 5 или даже $ 25.

Это 200 долларов. Если вы покупаете 10 билетов, вы потеряете 9,80 долларов. Это для вас потерянное предложение (хотя школа будет его грабить). Вы можете сэкономить деньги! Вот математика за ней:

  1. Билет стоит 199 долларов (вы не получите обратно 10 долларов, которые вы потратили на билет.
  2. Сезон проходит 1 из 1000.
  3. Умножьте (1) на (2), чтобы получить: $ 199 * 0.001 = 0.199. Отложите это число в сторону на мгновение.
  4. Для вас вы теряете 999 из 1000. Минус десять долларов — 999/1000. Умножая — $ 10, вы получаете -9.999.
  5. Добавление (3) и (4) дает нам ожидаемое значение: 0.199 + -9.999 = -9.80.

Вот этот сценарий в таблице:

Парадокс в Санкт-Петербурге

Что такое парадокс в Санкт-Петербурге?

Санкт-Петербургский парадокс на протяжении столетий превзошел математиков. Это игра в пари, в которой вы можете всегда выиграть. Но, несмотря на это, люди не готовы платить. Это называется Санкт-Петербург Парадокс из-за того, где он появился в 1738 году Комментарии в Санкт-Петербурге.

Парадокс таков: где вы выигрываете всегда будет больше, чем сумма денег, которую вы ставите. Представьте себе покупку билета, где ожидаемая стоимость (т. Е. Сумма денег, которую вы можете ожидать выиграть). Вы могли купить билет за $ 1, $ 10 или миллион долларов. Ты будешь всегда вперед. Вы бы сыграли?

Предполагая, что игра не сфальсифицирована, вы, вероятно, должен играть. Но это будет немного больше, чем несколько долларов. Итак, почему? Существует несколько возможных объяснений:

  1. Люди не рациональны. Они даже не уверены.
  2. В игре есть что-то не так. Конечно, шансы на победу не могут всегда быть хорошими, не так ли?

По большей части И, нет абсолютно ничего плохого в игре. Если вы смущены в этот момент — вот почему это называется парадоксальным.

Петербургская парадоксальная игра.

Если бы вы всегда могли побеждать?

Если ваши выигрыши фигуры бесконечны. Например, на первом флип у вас есть 50% шанс выиграть 2 доллара. У вас также есть 25% шанс выиграть 4 доллара, плюс 12,5% шанс выиграть 8 долларов и так далее. Если вы платите, это будет 1 доллар каждый раз, когда вы играете, как показано в следующей таблице.

Ссылка на основную публикацию
close-link